آزمایش بدست آوردن ضریب ارتجاعی (مدول الاستیسیته) در تیرها

هدف آزمایش : بدست آوردن ضریب ارتجاعی (E) در تیرها
تئوری آزمایش :

در آیین نامه ASTM برای تعیین E (مدول الاستیسیته ) مربوط به مواد مختلف آزمایش کشش ساده صورت می گیرد و سپس از روی منحنی تنش – کرنش مقدار مدول الاستیسیته  ماده بدست می آید.

منحنی نشان هنده رابطه بین تنش و کرنش در یک ماده معین مشخصه مهمی برای آن ماده است. برای به دست آوردن منحنی تنش – کرنش یک ماده ، معمولا روی نمونه ای از آن آزمون کشش انجام می دهند. نوعی از نمونه متداول این آزمون در شکل زیر نشان داده شده است

در این نمونه مساحت سطح مقطع قسمت مرکزی به دقت معین شده است و دو علامت معیار به فاصله L0  از یکدیگر روی نمونه حک شده است که این فاصله را طول معیار نمونه می نامند. سپس نمونه در دستگاه آزمون کشش قرار داده می شود که از آن برای وارد کردن بار مرکزی P استفاده می شود. با افزایش بار P فاصله L بین دو علامت معیار نیز افزایش می یابد ، این فاصله به وسیله یک اندازه گیر دقیق اندازه گیری می شود و افزایش طول   به ازای هر مقدار P ثبت می شود. با خواندن هر زوج P و  ، تنش از تقسیم P بر مساحت سطح مقطع اولیه A0 نمونه و کرنش از تقسیم افزایش طول به طول معیار اولیه  L0  محاسبه می شود. سپس می توان منحنی نمودار تنش – کرنش را با ترسیم ها روی محور طول و ها روی محور عرض دستگاه مختصات به دست آورد.

 

منحنی تنش – کرنش مواد گوناگون تفاوت زیادی با یکدیگر دارند و آزمایش های کشش متفاوت انجام شده بر روی ماده ای یکسان نیز ممکن است نتایج متفاوتی داشته باشند که بستگی به دمای نمونه و سرعت بارگذاری دارد.

بیشتر سازه های مهندسی به گونه ای طراحی می شوند که فقط تغییر شکل های کوچکی داشته باشند و فقط قسمت مستقیم الخط نمودار تنش – کرنش در مورد آنها صادق است. در قسمت خطی نمودار تنش – کرنش ، تنش با کرنش    نسبت مستقیم دارد و می توان نوشت :

رابطه بالا قانون هوک نام دارد. ضریب E را مدول کشسانی یا مدول الاستیسیته ماده می نامند و از آنجا که بدون بعد است پس یکای E با یکای  برابر است.

در ASTM از طریق این آزمایش و با توجه به شیب قسمت خطی نمودار مقدار E را بدست    می آوریم. نکته مهم در این آزمایش  این است که آزمایش کشش ساده یک آزمایش مخرب است ، در حالی که ما قصد داریم این ضریب را بدون آسیب رساندن به نمونه به دست آوریم. راه حل مناسب برای این کار استفاده از تئوری خمش ساده و محض در یک تیر و استفاده از رابطه     می باشد. بدین منظور در این قسمت مقداری در مورد خود این تئوری و نحوه ی بدست آوردن این فرمول صحبت می کنیم.

برای این منظور در اینجا تنشها و کرنش های موجود در یک تیر منشوری که در دو انتهای خود تحت تاثیر دو لنگر خمشی مساوی ، مختلف الجهت و هم صفحه قرار دارد مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند.

فرض اولیه ما این است که تیر نسبت به صفحه لنگرهای خمشی متقارن می باشد.

 

عضوی که در معرض کوپلهای برابر و مخالف وارد بر صفحه طولی یکسانی قرار می گیرد ، عضو در خمش خالص نام دارد. علت این امر این است که اگر در هر نقطه دلخواه مقطعی عمود بر محور طولی تیر عبور دهیم و معادلات تعادل را در باره­ی یکی از دو قسمت جدا شده اعمال کنیم ، تنها نیروی موجود در مقطع تیر ، لنگر خمشی خواهد بود. برای نشان دادن این مطلب تیر مورد آزمایش قرار گرفته را تحلیل می کنیم:

 

از جمله محدودیتهای مهم فرضیه خمش تیرها این است که :

فرض می شود که بارگذاری تیر به صورت تدریجی انجام می شود و هیچ گونه ضربه ای در هنگام باگذاری به وجود نمی آید. همچنین فرض می شود که تمام نیروها، تحت بارهای موثر پایدار هستند.

وارد شدن به فرضیه مهندسی خمش احتیاج به یک فرض اساسی هندسی دارد. با انجام این فرض منطقی برای تغییر شکل تیر ، مسئله از حالت نامعین ایستایی داخلی به حالت معین تبدیل می شود. فعلا برای بیان فرضیه یک تیر منشوری افقی را در نظر می گیریم که مقطع آن یک محور تقارن قائم دارد.

خطی را که از مرکز هندسی مقاطع مختلف تیر عبور می کند به عنوان محور تیر در نظر می گیریم. سپس یک شبکه مستطیلی روی این تیر همان طور که در شکل بالا دیده می شود به وجود  می آوریم.

وقتی که چنین تیری در دو انتها تحت لنگر خمشی مثبت M قرار می گیرد به صورت نشان داده شده در شکل زیر انحنا بر می دارد.

صفحاتی که عمود بر محور تیر بودند مقداری می چرخند و صفحات افقی به صورت منحنی در می آیند. در چنین تغییر شکلی خطوط مستقیمی مانند AB  وDC  به صورت مستقیم باقی       می مانند . این مشاهده پایه ای برای فرض اساسی هندسی مسئله خمش می باشد که به صورت زیر بیان می شود:

مقاطع صفحه ای عمود بر محور تیر ، پس از خمش به صورت صفحه باقی می مانند.

این فرض برای تیرهای مستطیلی تحت خمش خالص کاملا صحیح است و اگر نیروی برشی نیز وجود داشته باشد خطای کمی به وجود می آید.

با به کار بردن یک سری روابط هندسی در شکل ، تغییر شکل یافته تیر تحت خمش می توان در نهایت به روابط مهم زیر رسید :

علامت منفی به خاطر این است که فرض کرده ایم گشتاور خمشی مثبت است و بنابراین طرف مقعر تیر رو به بالاست.

تغییر شکل عضو بر اثر گشتاور خمشی M با انحنای سطح خنثی ( سطحی موازی با وجوه بالایی و پایینی عضو وجود دارد که در آن و  صفر هستند و این سطح را سطح خنثی می نامند.) اندازه گیری می شود. خمیدگی به صورت عکس شعاع انحنای است و آن را می توان از حل معادله بر حسب  به دست آورد.

 

متن بالا خلاصه ای از ابتدای این گزارش کار ۱۲ صفحه ای با فرمت word بود.در صورت تمایل به دریافت این فایل به همراه فرمول ها و نمودار های مربوطه بر روی لینک زیر کلیک کنید.قیمت ۱۰۰۰ تومان

RIAL 10,000 – خرید
امتیاز مطلب
تاریخ ارسال
گزارش کار عالی
5
اشتراک گذاری

نظرات برای این پست بسته شده .