گزارش کار آزمایش پیچش

عنوان آزمایش : پیچش
هدف آزمایش : تعیین مدول برشی (ضریب ارتجاعی برشی )
در بیشتر کارهای مهندسی به عضوهایی برمی خوریم که پیچش دارند. متداول ترین کاربرد پیچش در میل گردانهای انتقال است که از آنها برای انتقال توان از نقطه ای به نقطه ای دیگر استفاده می شود ، مثلا از توربین بخار به مولد الکتریکی ، یا از موتور به ماشین ابزار یا از موتور به محور عقب اتومبیل . این میل گردانها ممکن است توپر و یا توخالی باشند.

برای بدست آوردن رابطه ی تنشها و تغییر شکل ها در یک مقطع تحت پیچش می توان به صورت زیر عمل کرد : میله ای با مقطع عرضی دایره را که به وسیله ی دو لنگر پیچشی در دو انتهایش تحت پیچش قرار دارد در نظر می گیریم ، این حالت بارگذاری به پیچش خالص موسوم می باشد.

برای برقراری رابطه ای بین لنگر پیچشی داخلی و تنش های ایجاد شده در محورهای استوانه ای توپر لازم است مفروضاتی در نظر گرفته شود . این فرض ها که علاوه بر فرض همگن بودن مصالح هستند، به قرار ذیل می باشند :

  • مقاطع صفحه ای عمود بر محور استوانه ای ، پس از اعمال پیچش به صورت صفحه ای باقی می مانند ، به عبارت دیگر هیچ نوع اعوجاجی در صفحات موازی عمود بر محور طولی عضو به وجود نمی آید. در واقع این فرض دلالت بر این دارد که صفحات موازی عمود بر محور تیر ، در فاصله ی ثابتی از یکدیگر باقی می مانند . اگر تغییر شکل ها بزرگ باشد این موضوع صحت نخواهد داشت . لیکن از آنجایی که تغییر شکل های معمول بسیار کوچک هستند ، تنش هایی که در این جا مورد توجه قرار نمی گیرند ، قابل چشم پوشی هستند.
  • در یک میله ی استوانه ای که تحت تاثیر پیچش قرار دارد ، کرنش برشی به طور خطی از محور مرکزی تغییر می کند. یعنی طبق شکل زیر یک صفحه فرضی نظیر پس از اعمال پیچش به صفحه­ی تبدیل می شود. به عبارت دیگر اگر امتداد شعاع فرضی ثابت فرض شود ، شعاع های مشابهی که امتداد اولیه آنها و  می باشد، به وضعیت جدید    و در می آیند. همچنین این شعاع ها به صورت مستقیم نیز باقی می مانند .

باید تاکید کرد که این فرضیات فقط برای میله های استوانه ای توپر یا توخالی صحیح است .  برای این اعضا این فرضیات حتما در تنش های بالای رفتار ارتجاعی عضو نیز اعتبار خود را حفظ می کنند. لیکن اگر توجه ما فقط محدود به حالت ارتجاعی خطی باشد ، قانون هوک نیز مورد استفاده قرار می گیرد.

  • با استفاده از قانون هوک ، فرض سوم ما این است که تنش برشی متناسب با کرنش برشی  می باشد.

حال می خواهیم توزیع کرنش های برشی را در میل گردانی دایره ای به طول L و شعاع C که به اندازه ی زاویه  پیچیده است تعیین کنیم .

قبل از هرگونه بارگذاری ، استوانه ای به شعاع   از میل گردان جدا می کنیم و روی سطح آن مربع بسیار کوچکی را بین دو دایره مجاور و دو خط مستقیم مجاور در نظر می گیریم.

وقتی که میل گردان تحت بار پیچشی قرار می گیرد ، این جزء مربع شکل به لوزی تغییر شکل        می دهد.

همانطور که می دانیم کرنش برشی در یک جزء معین را می توان با اندازه گیری تغییر زوایای تشکیل شده توسط اضلاع آن جزء به دست آورد. چون دایره های مشخص کننده دو ضلع جزء مورد نظر در اینجا تغییر نمی کنند ، کرنش برشی  باید برابر با زاویه بین خطوط    و   باشد. در اینجا  بر حسب رادیان بیان می شود.  از شکل بالا مشاهده می شود که به ازای مقادیر کوچک می توان طول قوس  را مساوی  نوشت . ولی از طرف دیگر داریم   . پس نتیجه می گیریم که :

که در آن  و   هردو بر حسب رادیان بیان می شوند. معادله به دست آمده نشان می دهد که کرنش برشی  در نقطه ای معین از میل گردانی که تحت پیچش قرار دارد ، متناسب با زاویه ی پیچش  و نیز متناسب با فاصله  از محور میل گردان تا نقطه ی مورد نظر است . به عبارت دیگر ، کرنش برشی در میل گردان دایره ای نسبت به فاصله از محور میل گردان به طور خطی تغییر می کند.

از معادله ی  چنین نتیجه می شود که کرنش برشی روی سطح میل گردان جایی که  است ، ماکزیمم می باشد . پس :

با حذف  از این دو معادله می توان کرنش برشی را در فاصله ی  از محور میل گردان چنین بیان کرد :

تا این جا در بحث خود راجع به میل گردان دایره ای تحت پیچش هیچ گونه رابطه خاصی برای تنش – کرنش فرض نکرده ایم. حال موردی را در نظر می گیریم که در آن گشتاور پیچشی T طوری است که همه تنش های برشی موجود در میل گردان کمتر از استحکام تسلیم  باقی می مانند. پس با توجه به صادق بودن قانون هوک نتیجه می گیریم هیچ تغییر شکل ماندگاری به وجود نخواهد آمد.

قانون هوک را برای تنش ها و کرنش های برشی به صورت زیر می نویسیم :

که در آن G مدول صلابت یا مدول برشی ماده است که برای فولاد در حدود ۷۷ GPa می باشد.

با ضرب کردن هر دو طرف معادله  در G می نویسیم :

معادله به دست آمده نشان می دهد که تا زمانی که در هیچ قسمت  میل گردان دایره ای از استحکام تسلیم یا حد تناسب نگذشته باشیم ، تنش برشی در میل گردان به طور خطی با فاصله ی  از محور میل گردان تغییر می کند.

همانطورکه می­دانیم مجموع گشتاورهای نیروهای بنیادی وارد بر هر سطح­مقطع  میل­گردان باید مساوی با مقدار گشتاور پیچشی وارد بر آن میل گردان باشد . پس :

و با استفاده از معادلات قبلی خواهیم داشت :

ولی انتگرال جمله ی آخر گشتاور لختی قطبی J  ، سطح مقطع نسبت به مرکز O را نشان می دهد ، بنابراین داریم :…

 

متن بالا خلاصه ای از ابتدای این گزارش کار ۱۷ صفحه ای با فرمت word بود.در صورت تمایل به دریافت این فایل به همراه فرمول ها و نمودار های مربوطه بر روی لینک زیر کلیک کنید.قیمت ۱۰۰۰ تومان

RIAL 10,000 – خرید
امتیاز مطلب
تاریخ ارسال
گزارش کار عالی
5
اشتراک گذاری

نظرات برای این پست بسته شده .