گزارش کار آزمایش کمانش

عنوان آزمایش : کمانش

هدف آزمایش : تعیین بار بحرانی انواع ستون ها و تحقیق رابطه اولر در کمانش

 

برای تحلیل و طراحی سازه های مختلف دو موضوع مد نظر است.

  • مقاومت سازه و یا به عبارت دیگر ، توانایی سازه برای حمل یک بار مشخص بدون اینکه تنش های بیش از حد مجاز در آنها به وجود آید.
  • توانایی سازه برای حمل یک بار مشخص بدون اینکه تغییر شکل های غیر قابل قبول در آن به وجود آید.

انتخاب ستون ها معمولا قسمت خیلی مهم طرح یک سازه را تشکیل می دهند زیرا شکست ستون معمولا آثار فاجعه انگیز به بار می آورد. به علاوه طرح ستون ها نسبت به طرح تیرهای تحت خمش و یا میله های تحت پیچش مشکل تر است، زیرا رفتار آنها پیچیده تر می باشد. اگر طول ستون نسبت به عرض آن زیاد باشد ممکن است در اثر کمانش ، یعنی در اثر خمش و تغییر مکان جانبی زیاد ، شکست بخورد تا اینکه به وسیله ی فشار مستقیم . بسته به لاغری ستون ، کمانش ممکن است ارتجاعی یا غیر ارتجاعی باشد.

در قسمت اول بحث خود به مطالعه پایداری ارتجاعی ستون ها ( ستون ها اعضا منشوری قائمی هستند که تحت بارهای محوری فشاری قرار دارند) می پردازیم .

ستونی مانند AB به طول L که بار محوری فشاری P را تحمل می کند در نظر می گیریم . اتصال دو انتهای ستون مفصلی و بار P کاملا بدون هیچ گونه خروج از مرکزیت فرض می شود.

 

اگر سطح مقطع ستون (A) طوری انتخاب شود که مقدار تنش در مقاطع عرضی یعنی      کمتر از تنش مجاز    مصالح به کار رفته شود و به علاوه تغییر شکل     در حد قابل قبولی باشد ، می توان نتیجه گیری کرد که ستون به طور کامل پایدار و مطمئن است. لیکن اتفاقی که می تواند رخ دهد ، اینست که در اثر وارد آمدن بار P به جای اینکه ستون به طور مستقیم باقی بماند به طور ناگهانی تغییر شکل داده و به شکل منحنی درآید.

به این تغییر شکل ناگهانی ، کمانش ستون ها (Buckling of columns) می گویند. بدون شک ستونی که تحت تاثیر بار طرح کمانه کند به طور صحیحی طرح نشده است.

هدف ما در این بحث این است که میزان بار مجازی که می توان به یک ستون وارد کرد یعنی  را تعیین کنیم.

در گذشته از آنجا که دانشمندان سعی داشتند دلیل وقوع پدیده کمانش را در مسایلی مانند عدم وارد شدن دقیق بار به مرکز ثقل مقطع و خروج از محوری های آن ، کاملا منشوری و مستقیم نبودن عضو ، کاملا همگن نبودن مصالح موجود در مقطع عضو و …  توجیه کنند به موفقیت هایی در زمینه تحلیل این مسئله نرسیدند و مسئله کمانش ستون ها همچنان مجهول و نا آشنا باقی مانده بود. تا اینکه لئونارد اولر ریاضیدان سوئیسی که بین سال های ۱۷۰۷ تا ۱۷۸۳ می زیسته است با مطالعه بر روی نحوه ی تغییر شکل ستون زیر بار و نوع پایداری آن توانست این مسئله را حل کرده و علت واقعی کمانش را بیابد و بدین وسیله مقدار    از روابطی که اولر ارائه داد بدست می آید.

برای رسیدن به این روابط ، ابتدا انواع پایداری مواد را مورد بحث قرار می دهیم:

دو میله که کاملا در یک امتداد قرار داشته باشند و در نقطه ی بین آنها یک فنر پیچشی با سختی K قرار داشته باشد را در نظر می گیریم .

در این حالت سیستم مذکور تا موقعی که مزاحمتی برای آن ایجاد نشود همانند شکل زیر در حال تعادل باقی می ماند.

حال اگر نقطه ی c‌ مقداری به سمت راست حرکت داده شود طوری که در وضعیت جدید هر میله زاویه کوچک   را با قائم بسازد شکل زیر بدست می آید .

اگر نیرویی که باعث این حرکت شده حذف گردد سه حالت ممکن است اتفاق بیفتد :

  • سیستم به وضعیت متعادل اولیه اش بر می گردد. در این حالت می گوییم که سیستم پایدار است.
  • نقطه ی c بیشتر به سمت راست حرکت می کند و سیستم از وضعیت متعادل اولیه اش بیشتر دور می شود. در این حالت سیستم ناپایدار است.
  • نقطه ی c کمی به سمت راست حرکت می کند و در همان وضعیت باقی می ماند. در این حالت سیستم خنثی است.

رابطه ی اولر برای ستون های دوسر مفصل :

با در نظر گرفتن ستون دو سر مفصل AB هدف ما این است که مقدار بار بحرانی   را محاسبه نماییم. به عبارت دیگر باری که باعث می شود وضعیت متعادل ستون از بین برود. اگر     باشد ، جزئی خروج از مرکزیت و یا مزاحمت باعث می شود که ستون کمانه کند و وضعیتش به شکل کمانه کرده بشود. شکل کمانه کرده ستون را به صورت نمودار آزاد زیر نمایش می دهیم.

با در نظر گرفتن تعادل جسم آزاد AQ مقدار لنگر خمشی در نقطه ی Q مساوی    بدست می آید

با قرار دادن مقدار M در رابطه دیفرانسیلی تغییر شکل تیرها بدست می آوریم

معادله فوق یک معادله دیفرانسیلی همگن خطی از مرتبه دوم با ضرایب ثابت می باشد. با در نظر گرفتن تغییر متغیر          می توانیم رابطه ی بالا را به صورت زیر بنویسیم.

که همان معادله ی دیفرانسیل برای حرکت هماهنگ ساده است. البته در اینجا متغیر مستقل به جای زمان t  ، فاصله x   است. جواب عمومی معادله بالا به صورت     است.

جواب فوق را با محاسبه   و قرار دادن  در رابطه ی بالا می توانیم کنترل نماییم.

با در نظر گرفتن شرایط مرزی نقاط A,B  ، ابتدا شرایط مرزی  را درمعادله بالا اعمال می کنیم که مربوط به نقطه ی A است و از آن مقدار    بدست می آید. با قرار دادن شرایط مرزی نقطه ی B  یعنی    به دست می آوریم :

 

معادله ی فوق در سه صورت صحیح است :

۱- هرگاه  باشد . در این صورت   در می آید که نشان دهنده ی حالت پایدار ستون می باشد.

۲- هرگاه   باشد که این حالت به معنای عدم بارگذاری و وجود بار در ستون است .

۳- حالت آخر که حالت مورد نظر ما در این مسئله است یعنی که در این صورت باید      باشد. با قرار دادن مقدار   از   و حل آن برای P بدست می آوریم ..

متن بالا ناقص و خلاصه ای از ابتدای این گزارش کار ۲۰ صفحه ای با فرمت word بود.در صورت تمایل به دریافت این فایل به همراه فرمول ها و نمودار های مربوطه بر روی لینک زیر کلیک کنید.قیمت ۱۰۰۰ تومان

RIAL 10,000 – خرید

ممکن است شما دوست داشته باشید بیشتر از نویسنده