گزارش کار معادله منحنی خیز تیر و ترسیم آن

محاسبه خیز تیر,اثبات فرمول خیز تیر,قانون ماکسول در تیرها,آزمایش تیر یک سر گیردار,آزمایش خیز تیر مقاومت مصالح,آزمایشگاه مقاومت مصالح گزارش کار,جدول خیز و شیب تیرها,تحلیل تیر دوسر گیردار

هدف آزمایش : بدست آوردن تجربی معادله منحنی الاستیک تیر و ترسیم آن

تئوری آزمایش :

هنگامی که بارهای جانبی بر روی یک تیر اثر می کنند ، باعث تغییر شکل آن می شوند به طوری که محور طولی تیر به صورت منحنی در می آید. منحنی محور تغییر شکل یافته اصطلاحا به منحنی ارتجاعی تیر موسوم می باشد زیرا این منحنی پس از باربرداری به حالت اولیه خود بازمیگردد. در کارهای مهندسی غالبا لازم است که تغییر مکان ها را در نقاط مختلف محور تیر حساب کنیم.

به عنوان مثال ، محاسبه تغییر مکان ها برای تحلیل تیرهای نامعین ضروری می باشد. کاربرد دیگر آنها در طراحی ساختمان هاست که معمولا یک حد بالایی برای مقدار تغییر مکان ماکزیمم در نظر گرفته     می شود تا این ساختمان قابلیت خدمات دهی (Service Ability) به استفاده کنندگان را داشته باشد. در مباحث ذکر شده فقط تغییر شکل های ناشی از خمش را مورد توجه قرار خواهیم داد و از تغییر شکل های برشی به دلیل کوچک بودن آنها صرف نظر می شود.

البته باید توجه داشت که وقتی نسبت ارتفاع به دهانه ی یک تیر از حد معینی تجاوز کند دیگر این امر صادق نیست و تغییر شکل های ناشی از برش هم باید مورد توجه قرار گیرند و نادیده گرفتن آنها خطای زیادی را در کار ایجاد خواهد کرد.

تعیین رابطه تغییر شکل تیرها

برای تعیین رابطه دیفرانسیلی تغییر شکل تیرها، باید هندسه تغییر شکل یک جزء تیر مورد توجه قرار گیرد. فرض اساسی هندسی که مقاطع صفحه ای عمود بر محور تیر (صفحات مستوی ) در مدت تغییر شکل به صورت صفحه باقی می ماند، پایه اصلی نظریه تغییر شکل تیرها می باشد.

در شکل زیر حالت تغییر شکل یافته یک قطعه از تیر مستقیمی نشان داده شده است.

در شکل بزرگ شده جزء تیر میتوان دید که در تیر انحنا برداشته ، زاویه بین دو مقطع مجاور است. اگر جهت مثبت y  (فاصله از محور خنثی ) به سمت بالا در نظر گرفته شود، تغییر شکل هر تار دلخواه می تواند به صورت زیر تعریف گردد.

 

تارهایی که در سطح خنثای انحنا برداشته تیر تغییر شکل یافته قرار دارند، تحت هیچ گونه کرنشی    نمی­باشند . بنابراین طول قوس  نشان دهنده ی طول اولیه تارهای موجود بین دو مقطع      می باشد. بنابراین می توان نوشت :

که در رابطه بالا مقدار  همان کرنش خطی تاری از تیر می باشد که به فاصله ی y  از محور خنثی قرار دارد. پس :

با توجه به اینکه     می باشد می توانیم بنویسیم :

که در این رابطه K (کاپا) همان عکس شعاع انحنا یک منحنی می باشد.

با جایگزینی معادلات بالا در یکدیگر می توان رابطه ی پایه  بین انحنا منحنی تغییر شکل و کرنش خطی را به صورت زیر تعریف کرد :

چون در روابط بالا از مشخصات مکانیکی مصالح استفاده نشده پس این رابطه هم در مسائل ارتجاعی و هم در مسائل غیر ارتجاعی می تواند مورد استفاده قرار گیرد. اما برای مسائل ارتجاعی که مد نظر ماست با استفاده از اینکه    می باشد، می توان نوشت :

معادله ی فوق لنگر خمشی مقطع مشخصی از یک تیر ارتجاعی را که دارای ممان اینرسی I در حول محور خنثی می باشد به انحنا منحنی تغییر شکل ربط می دهد.

رابطه  رابطه ی اصلی در بدست آوردن معادله ی منحنی تغییر شکل تیرها می باشد .

در کتب هندسه تحلیلی نشان داده می شود که در مختصات کارتزین انحنای یک منحنی به صورت زیر تعریف می شود :

که x و y مختصات یک نقطه بر روی منحنی می باشند. اگر رابطه ی در رابطه ی بالا قرار داده شود ، معادله دیفرانسیل اصلی حاکم بر تغییر شکل تیرها بدست می آید که حل آن بسیار مشکل می باشد.

اما از آنجا که تغییرات تغییر مکان قائم در اکثر سازه های مهندسی بسیار کوچک است ، مقدار      منحنی تغییر شکل هم کوچک است ، پس مقدار مجذور آن در برابر واحد قابل چشم پوشی است و رابطه ی بالا به صورت زیر ساده می شود.

 

متن بالا قسمت ناقصی از گزارشکار بود.برای مشاهده و دانلود فایل کامل word در ۱۴ صفحه و همینطور تمامی فرمول ها و نمودار ها و دریافت فایل اکسل بر روی لینک زیر کلیک بفرمائید:قیمت ۱۰۰۰ تومان

RIAL 10,000 – خرید
امتیاز مطلب
تاریخ ارسال
گزارش کار عالی
5
اشتراک گذاری

نظرات برای این پست بسته شده .